Distribusi frekuensi :)

Distribusi Frekuensi

1. PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI

Misalnya anda ingin membuat tabel frekuensi nilai matapelajaran statistika pada kelas anda, dengan rentang nilai tertentu. Anda membuat tabelnya seperti berikut :

Nilai	Frekuensi
0-50	8
51-100	22
Total	30

Tabel diatas merupakan contoh sederhana tabel frekuensi dalam kehidupan seharihari.Dalam tabel tersebut dapat kita lihat bahwa ada siswa yang mendapatkan nilai antara 0-50, dan ada siswa yang mendapatkan nilai diatas 50, itulah yang dimaksud dengan sebaran data (distribusi).

Dalam aplikasinya anda dapat menambahkan frekuensi kumulatif dan frekuensi relatif pada tabel distribusi frekuensi anda (akan dijelaskan pada tabel dibawah).

Sampai disini, yang penting anda sudah paham dulu apa itu distribusi frekuensi, apa itu tabel frekuensi.

2. KOMPONEN DISTRIBUSI FREKUENSI

Nah dalam distribusi frekuensi anda perlu tau beberapa hal, seperti kelas, batas kelas dan interval kelas.

KELAS FREKUENSI

Kelas yang dimaksud adalah kelopok yang ditentukan dengan perhitungan tertentu sehingga antar kelas memiliki aturan dan karakter yang sama.

BATAS KELAS DISTRIBUSI FREKUENSI

Batas kelas merupakan nilai yang berada pada tepi bawah atau tepi atas suatu kelompok (kelas). Dengan demikian batas kelas terdiri dari batas atas dan batas bawah.

Intervel Kelas

Interval kelas menunjukkan seberapa lebar suatu kelas pada tabel distribusi frekuensi. misalnya sebuah kelas yang terbentuk 1-5 (maka panjang intervalnya adalah 5).

TAHAPAN MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

Tahapan-tahapan yang perlu anda lakukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :

1. Membuat rentang atau selisih nilai terbesar dan terkecil.
2. Membuat jumlah kelas yang dapat diberi lambang k dengan menggunakan rumus berikut :
   k = 1 + 3.322 log n, n : menunjukkan banyaknya nilai observasi.
3. Selanjutnya anda tentukan jumlah interval kelas yang diberi lambang (c), dengan rumus :

Keterangan komponen :

    k    :    Banyaknya kelas

    Xn    :    Nilai observasi terbesar

    X1    :    Nilai observasi terkecil.

• Tahap terakhir adalah menentukan batas kelas (tepi bawah dan tepi atas)
  Batas bawah kelas (tepi bawah) menunjukkan kisaran nilai data terkecil pada suatu kelas (kelompok). Sedangkan batas atas kelas menunjukkan kemungkinan nilai data terbesar dalam suatu kelas (kelompok).

Sebagai contoh :

Dalam sebuah kelas bahasa inggiris diperoleh nilai dari 40 siswa sebagai berikut:

50	53	74	73
75	76	58	67
74	74	73	72
72	73	73	72
79	71	70	75
78	52	74	74
75	74	72	74
75	74	72	68
79	71	79	69
71	70	70	79

Dari data tersebut ingin bibuat sebuah tabel frekuensi untuk menyajikan data sebaran nilai dari ke 40 siswa saat ujian bahasa Inggris.

maka;

n =40

k=1+3.322n

k=6.322 ~ 6

c = (79-50)6=4.8~5

Kelas	Frekuensi	Tepi Bawah	Tepi Atas
50-54	3	49,5	54,5
55-59	1	54,5	59,5
60-64		59,5	64,5
65-69	3	64,5	69,5
70-74	23	69,5	74,5
75-79	10	74,5	79,5

Dalam menampilkan data memang terkadang membuat pembaca sulit memahami maksud yang ingin kita sampaikan, termasuk dalam menyajikan data tabel distribusi frekuensi.

Faktanya, pembaca lebih senang melihat tampilan berupa grafik daripada tabel. Agar data yang anda tampilkan mudah dipahami oleh pembaca, sebaiknya anda juga menampilkan data secara lengkap. Sertakan juga tabel distribusi frekuensi relatif dan tabel distribusi frekuensi kumulatifnya, dan sertakan grafik (histogram) yang enak dilihat.

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Untuk membentuk tabel frekuensi, anda dapat menggunakana persamaan yang terdapat di dalam tabel berikut :

X	F	Fr	Fk*	Fk**
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
X1 X2 … Xi … Xk	f1 f2 … fi … fk	f1/n f2/n … fi/n … fk/n	f1 f1 + f2 … f1 + f2 + … + fi … f1 + f2 + … + fi + … + fk	f1 + f2 + … + fi + … + fk f2 + … + fi + … + fk … f1 + fk … fk
Jumlah

*Sama atau kurang dari

**Sama atau lebih dari

X = Observasi

F = Frekuensi

Fr = Frekuensi Relatif

Fk= Frekuensi Kumulatif

Grafik dalam distribusi frekuensi sering digambarkan dalam bentuk histogram atau grafik batangan (bar chart) dan frekuensi poligon.

3. PERHITUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI PADA DATA BERKELOMPOK

Perhitungan distribusi frekuensi untuk data berkelompok dapat dicari berdasarkan ukuran pemusatannya, ukuran letaknya, dan ukuran variansinya.

UKURAN PEMUSATAN

Jenis Ukuran	Data Yang diperlukan	Rumus	Keterangan
Rata-Rata Hitung	Titik data dan frekuensinya.		Xi     :  Data fi    :  Frekuensi data
Rata-Rata Ukur	Nilai titik tengah dan frekuensinya.		Xi   :  Nilai tengah fi    :  Frekuensi data
Modus	Tepi batas kelas, interval kelas, frekuensi masing-masing kelas.		o  Tb   : Tepi bawah kelas modus o  d1   : Frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya. o  d2   : Frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya. o  C     : Interval kelas

UKURAN LETAK

Jenis Ukuran	Data Yang diperlukan	Rumus	Keterangan
Median (Med)	Tepi batas kelas, interval kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masing-masing kelas.		o  tb   :  Tepi bawah kelas  yang memuat median o  c     : Interval kelas. o  fk    : Frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat median. o  f     : Frekuansi yang memuat median
Kuartil (Qi)	Tepi batas kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masing-masing kelas, panjang interval kelas.	* Letaknya : Qi  =  [i / 4] x n, dimana i =  1, 2, 3. * Nilai / besarnya :	o  tb  :  Tepi bawah keas Qi. o  fki  :  Frekuensi kumulatif    sebelum kelas Qi. o  fi    :  Frekuensi kelas Qi. o  n    :  Banyaknya data.
Desil (Di)	Tepi batas kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masing-masing kelas, panjang interval kelas.	Letaknya : Di  =  [i / 10] x n, dimana i =  1, 2, 3, … , 9. Nilai / besarnya :	o  tb  :  Tepi bawah keas Di. o  fki  :  Frekuensi kumulatif    sebelum kelas Di. o  fi    :  Frekuensi kelas Di. o  n    :  Banyaknya data.
Persentil (Pi)	Tepi batas kelas, frekuensi kumulatif, frekuensi masing-masing kelas, panjang interval kelas.	Letaknya : Pi  =  [i / 100] x n, dimana i =  1, 2, 3, … , 99. Nilai / besarnya :	tb  :  Tepi bawah keas Di. fki  :  Frekuensi kumulatif    sebelum kelas Di. fi    :  Frekuensi kelas Di. n    :  Banyaknya data.

UKURAN VARIANSI

Jenis Ukuran	Data Yang diperlukan	Rumus	Keterangan
Variansi	Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.		n    :   Sƒi Xi   :   Data ke-i. :   Rata-rata data. ƒi    :   Frekuensi data ke-i.
Simpangan Baku	Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.		S2   : Varinsi
Simpangan Rata-Rata	Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.		Xi   :   Data ke-i. :   Rata-rata data. ƒi    :   Frekuensi data ke-i.
Simpangan Kuartil	Interval kelas, frekuensi masing-masing kelas, tepi batas kelas, dan frekuensi kumulatif.	, dimana : dan	f1   :   frekuensi yang memuat Q1. f3   :   frekuensi yang memuat Q3. fk1 :   frekuensi kumulatif sebelum kelas Q1 fk3 :   frekuensi kumulatif sebelum kelas Q3.
Skewness (Kemiringan)	Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.		S: Simpangan baku.
Kurtosis (Keruncingan)	Data dan frekuensi masing-masing kelas, rata-rata data.		S: Simpangan baku.

MENAMPILKAN TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI PADA APLIKASI SPSS 10.0

    Langkah-langkah pengolahan data dengan Software SPSS 10.0 :

• Membuka layar kerja.
• Membuat variabel.
• Mengisi data.
• Klik Analyze, pilih Descriptive Statistics, kemudian frequencies.
  
  Kotak Dialog Frequencies

Pengisian :

• Variabel = variabel yang akan diuji, dimasukkan dengan mengklik tanda ►
• Klik statistic
• Tampak dilayar :

 Kotak Dialog Statistic

Pilih : Percentiles values, Dispersion, Central Tendency (Mean dan Median), Distribution(Skewness dan Kurtosis).

• Klik Charts, maka tampak dilayar :

 Kotak Dialog Chart

• Klik Format, maka tampak dilayar :

 Kotak Dialog Format

Jika anda ingin menampilkan dari urutan terkeci pilih ascending Values (Data disusun dari terkecil ke terbesar)

Demikianlah, materi tentang distribusi frekuensi, semoga bermanfaat buat kita semua.